1.117 Перенесите рисунок 1.22 в тетрадь и найдите точки пересечения прямых ED и AN, LK и AN, ED и LK.

Для решения задачи 1.117 нужно достроить отрезки до прямых и найти точки их пересечения. Допущение: считаем, что стороны клеток равны единичному отрезку, а сетка является декартовой системой координат. 1. Найдем точки пересечения: - Прямая $ED$ проходит через точки $E(0, 2)$ и $D(3, 0)$. Уравнение прямой: $y - 0 = \frac{2 - 0}{0 - 3}(x - 3) \Rightarrow y = -\frac{2}{3}x + 2$. - Прямая $AN$ проходит через точки $A(3, 5)$ и $N(4, 2)$. Уравнение прямой: $y - 5 = \frac{2 - 5}{4 - 3}(x - 3) \Rightarrow y = -3x + 14$. - Прямая $LK$ проходит через точки $L(0, 5)$ и $K(3, 6)$. Уравнение прямой: $y - 5 = \frac{6 - 5}{3 - 0}(x - 0) \Rightarrow y = \frac{1}{3}x + 5$. 2. Точки пересечения: - **ED и AN**: $\begin{cases} y = -\frac{2}{3}x + 2 \\ y = -3x + 14 \end{cases} \Rightarrow -\frac{2}{3}x + 2 = -3x + 14 \Rightarrow \frac{7}{3}x = 12 \Rightarrow x = \frac{36}{7} \approx 5,1$. Точка $P_1 \approx (5,1; -1,4)$. - **LK и AN**: $\begin{cases} y = \frac{1}{3}x + 5 \\ y = -3x + 14 \end{cases} \Rightarrow \frac{1}{3}x + 5 = -3x + 14 \Rightarrow \frac{10}{3}x = 9 \Rightarrow x = 2,7$. $y = -3(2,7) + 14 = 5,9$. Точка $P_2 = (2,7; 5,9)$. - **ED и LK**: $\begin{cases} y = -\frac{2}{3}x + 2 \\ y = \frac{1}{3}x + 5 \end{cases} \Rightarrow -\frac{2}{3}x + 2 = \frac{1}{3}x + 5 \Rightarrow -x = 3 \Rightarrow x = -3$. $y = \frac{1}{3}(-3) + 5 = 4$. Точка $P_3 = (-3, 4)$.