1) В Δ ABC известно, что ∠BAC = 24°, AD - биссектр. Найдите ∠BAD.

1. В Δ ABC AD — биссектриса угла BAC. По определению, биссектриса делит угол пополам. Следовательно, ∠BAD = ∠BAC / 2 = 24° / 2 = 12°. Ответ: 12°. 2. Дано: M и N — середины сторон AB и BC треугольника ABC, AB = 24, BC = 13, AC = 26. Найти MN. MN — средняя линия треугольника ABC, так как соединяет середины двух сторон. По теореме о средней линии, она параллельна третьей стороне и равна её половине: MN = AC / 2 = 26 / 2 = 13. Ответ: 13. 3. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. ∠HBC = 124°, ∠CAD = 76°. Найти ∠HBD. Допущение: В условии опечатка, вероятно, имеется в виду четырехугольник ABCD, вписанный в окружность, и углы связаны с вершинами, обозначенными на чертеже (ABCD). Однако по рисунку точки A, B, C, D лежат на окружности. Угол H на рисунке не обозначен, вероятно, это точка на окружности. Если предположить, что нужно найти угол между диагоналями или вписанные углы, опирающиеся на дуги, задача требует уточнения названий точек. Исходя из рисунка: ∠CAD и ∠CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу CD, значит они равны (если A и B по одну сторону от CD), но на рисунке они опираются на разные дуги. Если задача стандартная на свойства вписанных углов, то ∠HBD = ∠CAD (если они опираются на дугу CD) = 76°. Ответ: 76°. 4. Диагональ прямоугольника образует угол 28° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями. Пусть диагональ образует угол 28° со стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и равны. Образуется равнобедренный треугольник со сторонами (половины диагоналей) и углом при основании 28°. Угол между диагоналями при вершине этого треугольника равен: 180° - (28° + 28°) = 180° - 56° = 124°. Острый угол между диагоналями смежный с ним: 180° - 124° = 56°. Ответ: 56°.