6) 2 cos^2 3x - 5 cos 3x - 3 = 0;

Для решения уравнения введем замену: пусть $\cos 3x = t$. Поскольку область значений косинуса $t \in [-1; 1]$, накладываем ограничение: $|t| \le 1$. Получаем квадратное уравнение: $2t^2 - 5t - 3 = 0$ Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$ $D > 0$, два корня: $t_1 = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$ $t_2 = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5$ Проверим корни: 1) $t_1 = 3$. Так как $|3| > 1$, это значение не удовлетворяет условию $|t| \le 1$. Корней нет. 2) $t_2 = -0,5$. Условие выполняется. Вернемся к замене: $\cos 3x = -0,5$ Решение простейшего тригонометрического уравнения: $3x = \pm \arccos(-0,5) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ $3x = \pm (\pi - \frac{\pi}{3}) + 2\pi n$ $3x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$ Разделим на 3: $x = \pm \frac{2\pi}{9} + \frac{2\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = \pm \frac{2\pi}{9} + \frac{2\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$