1. Мяч отпустили с высоты 2 м, а после отскока он поднялся на высоту 1,5 м. Чему равны путь и модуль перемещения мяча?

1. Мяч опустился на 2 м и поднялся на 1,5 м. Путь (S) — это сумма всех отрезков траектории: $S = 2 + 1,5 = 3,5$ м. Модуль перемещения ($|\Delta\vec{r}|$) — расстояние между начальной и конечной точками: $|\Delta\vec{r}| = 2 - 1,5 = 0,5$ м. 2. Мяч подбросили с высоты 1 м еще на 2 м вверх (итого высота 3 м), затем он упал на землю (на 0 м). Путь: $S = 2 (вверх) + 3 (вниз) = 5$ м. Перемещение: от начальной точки (1 м над землей) до конечной (0 м): $|\Delta\vec{r}| = 1$ м. 3. Велосипедист проехал 10 полных кругов и вернулся в ту же точку. Ответ: перемещение равно 0. 4. Путь — это длина окружности: $S = \pi \cdot D = 3,14 \cdot 1 = 3,14$ км. Модуль перемещения — это расстояние по прямой от старта до финиша. Если человек обошел озеро и вернулся в начало, то 0. Если прошел половину, то диаметр. В задаче «обошел», обычно подразумевается полный круг. Ответ: путь 3,14 км; перемещение 0. 5. Спортсмен вернулся к месту старта. Путь: $S = 400 + 400 = 800$ м. Модуль перемещения: 0. 6. Камень бросили с высоты $h = 4$ м, он упал на расстоянии $L = 3$ м от стены. Перемещение — это гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетами 4 и 3. $|\Delta\vec{r}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ м. 7. Спортсмен пробежал 100 м на восток и 100 м на север (катеты). Путь: $S = 100 + 100 = 200$ м. Модуль перемещения: $|\Delta\vec{r}| = \sqrt{100^2 + 100^2} = 100\sqrt{2} \approx 141,4$ м. 8. Точки: $A(0; 2)$, $B(4; 0)$. Проекции: $\Delta x = 4 - 0 = 4$; $\Delta y = 0 - 2 = -2$. Модуль: $|\Delta\vec{r}| = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} \approx 4,47$. :::@chart-1::: 9. Точки: $A(-1; 1)$, $B(3; -2)$. Проекции: $\Delta x = 3 - (-1) = 4$; $\Delta y = -2 - 1 = -3$. Модуль: $|\Delta\vec{r}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$. :::@chart-2:::