34. Найдите значение дроби: а) 15a^2-10ab / 3ab-2b^2 при a = -2, b = -0,1;

Для решения задач на сокращение дробей и нахождение их значений необходимо предварительно упростить выражения, разложив числители и знаменатели на множители. ### Задание 34 а) $\frac{15a^2-10ab}{3ab-2b^2} = \frac{5a(3a-2b)}{b(3a-2b)} = \frac{5a}{b} = \frac{5 \cdot (-2)}{-0,1} = \frac{-10}{-0,1} = 100$ б) $\frac{9c^2-4d^2}{18c^2d-12cd^2} = \frac{(3c-2d)(3c+2d)}{6cd(3c-2d)} = \frac{3c+2d}{6cd} = \frac{3 \cdot \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{1}{2}}{6 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{2+1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$ в) $\frac{6x^2+12xy}{5xy+10y^2} = \frac{6x(x+2y)}{5y(x+2y)} = \frac{6x}{5y} = \frac{6 \cdot \frac{2}{3}}{5 \cdot (-0,4)} = \frac{4}{-2} = -2$ г) $\frac{x^2+6xy+9y^2}{4x^2+12xy} = \frac{(x+3y)^2}{4x(x+3y)} = \frac{x+3y}{4x} = \frac{-0,2 + 3 \cdot (-0,6)}{4 \cdot (-0,2)} = \frac{-0,2 - 1,8}{-0,8} = \frac{-2}{-0,8} = 2,5$ ### Задание 35 а) $\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x} = \frac{(x-2)^2}{x(x-2)} = \frac{x-2}{x} = 1 - \frac{2}{x}$ б) $\frac{3y^2+24y}{y^2+16y+64} = \frac{3y(y+8)}{(y+8)^2} = \frac{3y}{y+8}$ в) $\frac{a^2+a+1}{a^3-1} = \frac{a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)} = \frac{1}{a-1}$ г) $\frac{b+2}{b^3+8} = \frac{b+2}{(b+2)(b^2-2b+4)} = \frac{1}{b^2-2b+4}$ ### Задание 36 а) $(9x^2-y^2) : (3x+y) = \frac{(3x-y)(3x+y)}{3x+y} = 3x-y$ б) $(2ab-a) : (4b^2-4b+1) = \frac{a(2b-1)}{(2b-1)^2} = \frac{a}{2b-1}$ в) $(x^2+2x+4) : (x^3-8) = \frac{x^2+2x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)} = \frac{1}{x-2}$ г) $(1+a^3) : (1+a) = \frac{(1+a)(1-a+a^2)}{1+a} = 1-a+a^2$ ### Задание 37 а) $\frac{2x+bx-2y-by}{7x-7y} = \frac{x(2+b)-y(2+b)}{7(x-y)} = \frac{(x-y)(2+b)}{7(x-y)} = \frac{2+b}{7}$ б) $\frac{8a+4b}{2ab+b^2-2ad-bd} = \frac{4(2a+b)}{b(2a+b)-d(2a+b)} = \frac{4(2a+b)}{(2a+b)(b-d)} = \frac{4}{b-d}$ в) $\frac{xy-x+y-y^2}{x^2-y^2} = \frac{x(y-1)-y(y-1)}{(x-y)(x+y)} = \frac{(x-y)(y-1)}{(x-y)(x+y)} = \frac{y-1}{x+y}$ г) $\frac{a^2+2ac+c^2}{a^2+ac-ax-cx} = \frac{(a+c)^2}{a(a+c)-x(a+c)} = \frac{(a+c)^2}{(a+c)(a-x)} = \frac{a+c}{a-x}$