Если точка движется согласно уравнениям x = 2*t и y = 8*t^2, то ее траекторией будет :

### Задача 1 Уравнения движения: $x = 2t$, $y = 8t^2$. Выразим $t$ из первого уравнения: $t = x/2$. Подставим во второе: $y = 8 \cdot (x/2)^2 = 8 \cdot (x^2 / 4) = 2x^2$. Это уравнение параболы. **Ответ: 2** ### Задача 2 Модуль вектора ускорения в декартовых координатах равен корню из суммы квадратов его проекций на оси: $a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$. Если рассматривать плоское движение (как в задаче 1), то $a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$. Из предложенных вариантов правильный способ определения модуля вектора полного ускорения — это векторная сумма составляющих. Однако, в контексте курсов теоретической механики, формула $a = \sqrt{a_\tau^2 + a_n^2}$ определяет модуль полного ускорения через его касательную и нормальную составляющие. **Ответ: 4** ### Задача 3 Нормальное ускорение $a_n$ характеризует изменение направления вектора скорости. В списке вариантов ответа, представленных в задаче, формулы нормального ускорения нет (формула 3 — это модуль полного ускорения, формула 2 — это связь полного ускорения с составляющими). Вероятно, в условии опечатка, и вопрос про полное ускорение. Если выбирать из предложенного, корректным определением полного ускорения (модуля вектора) является $a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$. **Ответ: 1** ### Задача 4 Формула Эйлера выражает линейную скорость точки вращающегося тела через вектор угловой скорости $\omega$ и радиус-вектор $\vec{r}$ (проведенный из центра вращения). Это векторное произведение. **Ответ: 4** ### Задача 5 Дано: $\varphi = 1 + 4t$ (рад) $r = 0,2$ м Найти: $a$ (ускорение точки). Решение: Угловая скорость $\omega = \frac{d\varphi}{dt} = 4$ рад/с. Угловое ускорение $\varepsilon = \frac{d\omega}{dt} = 0$ рад/с$^2$. Нормальное ускорение $a_n = \omega^2 \cdot r = 4^2 \cdot 0,2 = 16 \cdot 0,2 = 3,2$ м/с$^2$. Касательное ускорение $a_\tau = \varepsilon \cdot r = 0 \cdot 0,2 = 0$ м/с$^2$. Полное ускорение $a = \sqrt{a_n^2 + a_\tau^2} = \sqrt{3,2^2 + 0^2} = 3,2$ м/с$^2$. **Ответ: 2** ### Задача 6 Согласно теореме о скоростях точек плоской фигуры, скорость точки $M$ равна скорости полюса плюс векторное произведение угловой скорости фигуры на радиус-вектор, проведенный от полюса к точке $M$. Если в качестве полюса выбран мгновенный центр скоростей (МЦС), то скорость полюса равна 0, и скорость точки $M$ равна вращательной скорости этой точки вокруг МЦС. **Ответ: 1**