На рисунке 39 луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла XOY. Найдите угол XOZ, если угол UOV = 80 градусов.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть $\angle ZOY = 2\alpha$, тогда так как $OV$ — биссектриса, то $\angle ZOV = \angle VOY = \alpha$. Пусть $\angle XOY = 2\beta$, тогда так как $OU$ — биссектриса, то $\angle XOU = \angle UOY = \beta$. По условию $\angle UOV = 80^\circ$. С другой стороны, $\angle UOV = \angle VOY + \angle UOY = \alpha + \beta$. Значит, $\alpha + \beta = 80^\circ$. Нам нужно найти $\angle XOZ$. По рисунку $\angle XOZ = \angle XOY + \angle ZOY = 2\beta + 2\alpha = 2(\alpha + \beta)$. Подставляем значение: $\angle XOZ = 2 \cdot 80^\circ = 160^\circ$. Ответ: 160°

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи