Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.

Фотография

Ответ ассистента

Дано: параллелограмм $ABCD$, $AK$ — биссектриса $\angle A$, точка $K \in BC$, $BK = 15$ см, $KC = 9$ см. 1. Найдем сторону $BC$: так как точка $K$ лежит на отрезке $BC$, то $BC = BK + KC = 15 + 9 = 24$ см. 2. Поскольку $ABCD$ — параллелограмм, то $AD \parallel BC$. Так как $AK$ — биссектриса, то $\angle BAK = \angle KAD$. Так как $AD \parallel BC$, то $\angle KAD = \angle AKB$ (как накрест лежащие при параллельных прямых $AD, BC$ и секущей $AK$). 3. Значит, $\angle BAK = \angle AKB$. В треугольнике $\triangle ABK$ углы при основании $AK$ равны, следовательно, треугольник равнобедренный, и $AB = BK = 15$ см. 4. Противоположные стороны параллелограмма равны: $AD = BC = 24$ см и $CD = AB = 15$ см. 5. Периметр параллелограмма $P = 2(AB + BC) = 2(15 + 24) = 2 \cdot 39 = 78$ см. Ответ: 78 см.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи