1)|X-5|=3 2)|2X+1|=X 3)|X+3|+|2X-1|=8 4)|2X^2+5X|-3=0

1) $|x - 5| = 3$ $x - 5 = 3 \Rightarrow x = 8$ $x - 5 = -3 \Rightarrow x = 2$ Ответ: 2; 8. 2) $|2x + 1| = x$ Так как модуль не может быть отрицательным, $x \ge 0$. $2x + 1 = x \Rightarrow x = -1$ (не удовлетворяет условию $x \ge 0$) $2x + 1 = -x \Rightarrow 3x = -1 \Rightarrow x = -1/3$ (не удовлетворяет условию $x \ge 0$) Ответ: корней нет. 3) $|x + 3| + |2x - 1| = 8$ Найдем точки смены знаков модулей: $x = -3$ и $x = 0,5$. Рассмотрим интервалы: - $x < -3$: $-(x + 3) - (2x - 1) = 8 \Rightarrow -x - 3 - 2x + 1 = 8 \Rightarrow -3x = 10 \Rightarrow x = -10/3 = -3,33$ (подходит, т.к. $-3,33 < -3$) - $-3 \le x < 0,5$: $(x + 3) - (2x - 1) = 8 \Rightarrow x + 3 - 2x + 1 = 8 \Rightarrow -x = 4 \Rightarrow x = -4$ (не подходит) - $x \ge 0,5$: $(x + 3) + (2x - 1) = 8 \Rightarrow 3x + 2 = 8 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2$ (подходит) Ответ: -10/3; 2. 4) $|2x^2 + 5x| - 3 = 0$ $|2x^2 + 5x| = 3$ $2x^2 + 5x = 3 \Rightarrow 2x^2 + 5x - 3 = 0$ $D = 25 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 = 7^2$ $x_1 = (-5 + 7) / 4 = 0,5$ $x_2 = (-5 - 7) / 4 = -3$ $2x^2 + 5x = -3 \Rightarrow 2x^2 + 5x + 3 = 0$ $D = 25 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 = 1^2$ $x_3 = (-5 + 1) / 4 = -1$ $x_4 = (-5 - 1) / 4 = -1,5$ Ответ: -3; -1,5; -1; 0,5.