Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм»

1. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Поскольку противоположные стороны равны, формула периметра: $P = 2 \cdot (a + b)$. $P = 2 \cdot (8 + 7) = 2 \cdot 15 = 30 \text{ см.}$ **Ответ: 30 см.** 2. Пусть одна сторона равна $a = 11$ см, а другая $b$. Периметр $P = 2 \cdot (a + b) = 64$. $2 \cdot (11 + b) = 64$ $11 + b = 32$ $b = 32 - 11 = 21 \text{ см.}$ **Ответ: 21 см.** 3. Пусть одна сторона равна $x$ см, тогда вторая равна $3x$ см. Периметр $P = 2 \cdot (x + 3x) = 64$. $2 \cdot 4x = 64$ $8x = 64$ $x = 8$. Стороны равны 8 см и $3 \cdot 8 = 24$ см. **Ответ: 8 см и 24 см.** 4. У параллелограмма сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, а противоположные углы равны. Один угол равен $123^\circ$. Противоположный ему угол также равен $123^\circ$. Два других угла равны $180^\circ - 123^\circ = 57^\circ$ каждый. **Ответ: $123^\circ, 57^\circ, 123^\circ, 57^\circ$.** 5. Пусть один угол равен $x$, тогда другой равен $x + 24^\circ$. Их сумма $x + x + 24^\circ = 180^\circ$. $2x = 156^\circ$ $x = 78^\circ$. Второй угол $78^\circ + 24^\circ = 102^\circ$. **Ответ: $78^\circ, 102^\circ, 78^\circ, 102^\circ$.** 6. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. В треугольнике $ADO$ стороны: $AO = AC : 2 = 14 : 2 = 7$ см. $OD = BD : 2 = 10 : 2 = 5$ см. $AD$ равна противоположной стороне $BC = 9$ см. Периметр треугольника $ADO = AO + OD + AD = 7 + 5 + 9 = 21$ см. **Ответ: 21 см.**