974. Решите уравнение:

а) $m^3 + 6m^2 - m - 6 = 0$ Группируем слагаемые: $(m^3 - m) + (6m^2 - 6) = 0$ $m(m^2 - 1) + 6(m^2 - 1) = 0$ $(m + 6)(m^2 - 1) = 0$ $(m + 6)(m - 1)(m + 1) = 0$ Корни: $m_1 = -6, m_2 = 1, m_3 = -1$. б) $x^3 - 5x^2 - 16x + 80 = 0$ Группируем: $x^2(x - 5) - 16(x - 5) = 0$ $(x^2 - 16)(x - 5) = 0$ $(x - 4)(x + 4)(x - 5) = 0$ Корни: $x_1 = 4, x_2 = -4, x_3 = 5$. в) $\frac{1}{8} - \frac{1}{4}p - \frac{1}{2}p^2 + p^3 = 0$ Группируем: $(\frac{1}{8} - \frac{1}{4}p) - (\frac{1}{2}p^2 - p^3) = 0$ $\frac{1}{4}(\frac{1}{2} - p) - p^2(\frac{1}{2} - p) = 0$ $(\frac{1}{4} - p^2)(\frac{1}{2} - p) = 0$ $(\frac{1}{2} - p)(\frac{1}{2} + p)(\frac{1}{2} - p) = 0$ $(\frac{1}{2} - p)^2(\frac{1}{2} + p) = 0$ Корни: $p_1 = \frac{1}{2}, p_2 = -\frac{1}{2}$. г) $27m - 90 = 3m^3 - 10m^2$ Переносим всё в одну сторону: $3m^3 - 10m^2 - 27m + 90 = 0$ Группируем: $m^2(3m - 10) - 9(3m - 10) = 0$ $(m^2 - 9)(3m - 10) = 0$ $(m - 3)(m + 3)(3m - 10) = 0$ Корни: $m_1 = 3, m_2 = -3, m_3 = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$. д) $9x^3 - 16x = 27x^2 - 48$ $9x^3 - 27x^2 - 16x + 48 = 0$ $9x^2(x - 3) - 16(x - 3) = 0$ $(9x^2 - 16)(x - 3) = 0$ $(3x - 4)(3x + 4)(x - 3) = 0$ Корни: $x_1 = \frac{4}{3}, x_2 = -\frac{4}{3}, x_3 = 3$. е) $8a^3 + 12a^2 - 18a = 27$ $8a^3 + 12a^2 - 18a - 27 = 0$ $4a^2(2a + 3) - 9(2a + 3) = 0$ $(4a^2 - 9)(2a + 3) = 0$ $(2a - 3)(2a + 3)(2a + 3) = 0$ $(2a - 3)(2a + 3)^2 = 0$ Корни: $a_1 = \frac{3}{2} = 1.5, a_2 = -\frac{3}{2} = -1.5$.