1. Найдите угол, смежный с углом 127°.

1. Смежные углы в сумме составляют 180°. $180° - 127° = 53°$. Ответ: 53° 2. При пересечении прямых образуются вертикальные углы, которые равны между собой. Углы AOC и BOD — вертикальные. Ответ: 43° 3. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме основания и двух равных боковых сторон. $P = 12 + 9 + 9 = 30$ (см). Ответ: 30 см 4. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Здесь накрест лежащие углы равны 47°, следовательно, прямые a и b параллельны. Ответ: Прямые параллельны, так как накрест лежащие углы равны. 5. Сумма углов треугольника равна 180°. $180° - (48° + 67°) = 180° - 115° = 65°$. Ответ: 65° 6. Согласно неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. $5 + 8 = 13$, что меньше 14. Ответ: Не существует, так как сумма двух сторон (5 см и 8 см) меньше третьей стороны (14 см). 7. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. $BC = AB / 2 = 18 / 2 = 9$ (см). Ответ: 9 см 8. Пусть одна часть равна $x$, тогда углы равны $2x, 3x$ и $4x$. Сумма углов: $2x + 3x + 4x = 180°$. $9x = 180°$, $x = 20°$. Углы: $2 * 20° = 40°$, $3 * 20° = 60°$, $4 * 20° = 80°$. Ответ: 40°, 60°, 80°