Решить неравенство (1—10).

1. $(x-3)(x+1)(x+4) < 0$. Корни: $x_1=3, x_2=-1, x_3=-4$. Метод интервалов: $(-\infty; -4) \cup (-1; 3)$. 2. $(3x-1)(x-2)(x+1) > 0$. Корни: $x_1=1/3, x_2=2, x_3=-1$. Метод интервалов: $(-1; 1/3) \cup (2; +\infty)$. 3. $\frac{1}{3}x^3 - 3x \le 0$. Вынесем $x/3$: $\frac{x}{3}(x^2 - 9) \le 0 \Rightarrow \frac{x}{3}(x-3)(x+3) \le 0$. Корни: $0, 3, -3$. Метод интервалов: $(-\infty; -3] \cup [0; 3]$. 4. $(x^2 - 7x + 12)(x^2 - 4) \ge 0$. Разложим: $(x-3)(x-4)(x-2)(x+2) \ge 0$. Корни: $3, 4, 2, -2$. Метод интервалов: $(-\infty; -2] \cup [2; 3] \cup [4; +\infty)$. 5. $(x^2 + 6x + 9)(x^2 - 1) \le 0$. Разложим: $(x+3)^2(x-1)(x+1) \le 0$. Корень $x=-3$ (кратность 2, знак не меняется). Метод интервалов: $\{-3\} \cup [-1; 1]$. 6. $\frac{9x^2 + 12x + 4}{x-6} \ge 0$. Свернем числитель: $\frac{(3x+2)^2}{x-6} \ge 0$. ОДЗ: $x \neq 6$. Корень $x=-2/3$ (кратность 2). Ответ: $x \in \{-2/3\} \cup (6; +\infty)$. 7. $\frac{(x+2)(x-3)(x-4)}{(x-2)^2} > 0$. ОДЗ: $x \neq 2$. Корни: $-2, 3, 4$. Метод интервалов (точка 2 исключена): $(-2; 2) \cup (2; 3) \cup (4; +\infty)$. 8. $(x-3)^{10}(x-1)^9x^4(x+2) \le 0$. Корни: $3$ (кратность 10), $1$ (кратность 9), $0$ (кратность 4), $-2$ (кратность 1). Точки $0, 3$ входят в решение. Метод интервалов: $\{-2\} \cup [-2; 1] \cup \{0\} \cup \{3\} \rightarrow [-2; 1] \cup \{3\}$. 9. $(x^2 - x + 3)(6x + 1)^5 > 0$. Дискриминант первой скобки $D = 1 - 12 = -11 < 0$, выражение всегда $>0$. Остается $6x+1 > 0 \Rightarrow 6x > -1 \Rightarrow x > -1/6$. Ответ: $(-1/6; +\infty)$. 10. $\frac{x^4 - 8x^2 - 9}{x^3 - 1} < 0$. Разложим: $\frac{(x^2-9)(x^2+1)}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{(x-3)(x+3)(x^2+1)}{(x-1)(x^2+x+1)} < 0$. Корни: $3, -3, 1$. Метод интервалов: $(-\infty; -3) \cup (1; 3)$.