479 Из вершин B и D параллелограмма ABCD, у которого AB ≠ BC и угол A острый, проведены перпендикуляры BK и DM к прямой AC. Докажите, что четырёхугольник BMDK — параллелограмм.

Дано: ABCD — параллелограмм, AB ≠ BC, угол A острый. BK ⊥ AC, DM ⊥ AC. Доказать: BMDK — параллелограмм. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники ΔABK и ΔCDM. 2. У них: - AB = CD (так как ABCD — параллелограмм, противолежащие стороны равны). - ∠BAK = ∠DCM (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB || CD и секущей AC). - ∠BKA = ∠DMC = 90° (так как BK и DM — перпендикуляры к AC). 3. Значит, треугольники ΔABK и ΔCDM равны по гипотенузе и острому углу. 4. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: BK = DM. 5. Мы знаем, что BK ⊥ AC и DM ⊥ AC. Если две прямые (BK и DM) перпендикулярны одной и той же прямой (AC), то они параллельны между собой (BK || DM). 6. В четырёхугольнике BMDK стороны BK и DM параллельны и равны. 7. По признаку параллелограмма, если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Что и требовалось доказать.