Question

102. Найдите нули функции y = f(x), если:

Accepted Answer

Решение задания 102
Нули функции — это значения $x$, при которых $y = 0$. Дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

a) $y = \frac{|x|-3}{|x|+3}$
Приравняем числитель к нулю: $|x| - 3 = 0 \Rightarrow |x| = 3$. Отсюда $x = 3$ или $x = -3$.
Проверим знаменатель: $|x| + 3 = 0 \Rightarrow |x| = -3$ (корней нет, так как модуль не может быть отрицательным). Значит, область определения — все действительные числа.
Ответ: $x = 3, x = -3$.

б) $y = \frac{\sqrt{3-2x}}{x+5}$
Приравняем числитель к нулю: $\sqrt{3-2x} = 0 \Rightarrow 3 - 2x = 0 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = 1,5$.
Проверим знаменатель: $x + 5 
eq 0 \Rightarrow x 
eq -5$. Также должно выполняться условие области определения корня: $3 - 2x \geq 0 \Rightarrow x \leq 1,5$.
Значение $x = 1,5$ удовлетворяет обоим условиям.
Ответ: $x = 1,5$.

Решение задания 103
Функция $f(x)$ является чётной, если $f(-x) = f(x)$ для любого $x$ из области определения.

a) $f(x) = 6 - 5x^2 + x^4$
Найдем $f(-x) = 6 - 5(-x)^2 + (-x)^4 = 6 - 5x^2 + x^4$.
Так как $f(-x) = f(x)$, функция чётная.

б) $f(x) = 5|x|$
Найдем $f(-x) = 5|-x| = 5|x|$.
Так как $f(-x) = f(x)$, функция чётная.

102. Найдите нули функции y = f(x), если:

Ответ ассистента

Другие решения