15. Садовник хочет посадить десять деревьев вдоль пяти прямых аллей так, чтобы на каждой аллее было по четыре дерева. Сможет ли он это сделать?

15. Да, садовник сможет это сделать. Для этого нужно посадить деревья в вершинах и на сторонах правильного пятиугольника (звезды): это известная геометрическая задача о конфигурации «звезда Давида» (в данном случае пятиконечная звезда). Каждая из 5 прямых линий (сторон и лучей звезды) будет содержать по 4 дерева, а всего деревьев будет 10 (5 вершин звезды и 5 точек пересечения линий внутри). 16. Да, это возможно. Нужно расположить точки так, чтобы они образовали правильный пятиугольник, внутри которого находится еще один правильный пятиугольник, повернутый относительно первого. Это классическая конфигурация, где можно соединить точки так, что ни на одной прямой не окажется более двух точек (или в зависимости от конкретной геометрической задачи, если условие подразумевает, что никакие три точки не лежат на одной прямой — это просто набор точек в общем положении). Однако, если условие просит расположить точки так, чтобы «никакие три из них не лежали на одной прямой», то это возможно для любого количества точек, если расставлять их, например, по окружности.