Найди на рисунке смежные и вертикальные углы. Пусть известны величины двух углов, отмеченных на чертеже, 28° и 90°. Можно ли найти величины остальных углов, не выполняя измерений?

Да, величины остальных углов можно найти, используя свойства смежных и вертикальных углов: 1) На первом рисунке: - $\angle BOC$ и $\angle COD$ — смежные. Так как $\angle BOC = 28^\circ$, то $\angle COD = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ$. - $\angle AOD = 90^\circ$. Угол $\angle AOC$ вертикален углу, образованному суммой $\angle AOD + \angle COD$ (если прямые пересекаются). Однако здесь прямые не пересекаются в одной точке таким образом. В данном случае $\angle AOD = 90^\circ$ — это прямой угол между лучами OA и OD. 2) На втором рисунке: - $\angle AOB = 90^\circ$ и $\angle BOD$ — смежные, поэтому $\angle BOD = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. - $\angle BOD$ состоит из $\angle BOC + \angle COD$. Так как $\angle COD = 28^\circ$, то $\angle BOC = 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ$. - $\angle MOD$ вертикален $\angle AOC$, значит $\angle MOD = \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 90^\circ + 62^\circ = 152^\circ$. - $\angle AOM$ смежен с $\angle AOD = \angle AOC + \angle COD = 152^\circ$, значит $\angle AOM = 180^\circ - 152^\circ = 28^\circ$. 3) На третьем рисунке: - Прямые $KD$ и $ST$ пересекаются в точке $B$. $\angle KBT = 90^\circ$ (так как смежен с $\angle KBS=90^\circ$). - В треугольнике $ABC$ сумма углов $180^\circ$. $\angle ABC = 90^\circ$ (вертикален к прямому углу). $\angle ACB = 28^\circ$. - Тогда $\angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ$. - $\angle KAE$ вертикален $\angle BAC$, значит $\angle KAE = 62^\circ$.