№1. Сократите дробь.

Для удобства выберем по одному примеру из каждого задания. ### Задание №1 (Сокращение дробей) а) $\frac{75}{90} = \frac{75 : 15}{90 : 15} = \frac{5}{6}$ ### Задание №2 (Вычисление) а) $(3\frac{1}{6} - 5\frac{1}{6} : 4\frac{2}{15}) : 30\frac{2}{3}$ 1) $5\frac{1}{6} : 4\frac{2}{15} = \frac{31}{6} : \frac{62}{15} = \frac{31}{6} \cdot \frac{15}{62} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$ 2) $3\frac{1}{6} - 1\frac{1}{4} = 3\frac{2}{12} - 1\frac{3}{12} = 2\frac{14}{12} - 1\frac{3}{12} = 1\frac{11}{12}$ 3) $1\frac{11}{12} : 30\frac{2}{3} = \frac{23}{12} : \frac{92}{3} = \frac{23}{12} \cdot \frac{3}{92} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$ **Ответ:** $\frac{1}{16}$ ### Задание №3 (Решение уравнений) а) $4\frac{1}{12} - 1\frac{5}{6}x = 2\frac{17}{24}$ $1\frac{5}{6}x = 4\frac{1}{12} - 2\frac{17}{24} = 4\frac{2}{24} - 2\frac{17}{24} = 3\frac{26}{24} - 2\frac{17}{24} = 1\frac{9}{24} = 1\frac{3}{8}$ $x = 1\frac{3}{8} : 1\frac{5}{6} = \frac{11}{8} : \frac{11}{6} = \frac{11}{8} \cdot \frac{6}{11} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ **Ответ:** $x = \frac{3}{4}$ ### Задание №4 (Упрощение выражения, при $a = 1,44 = 1\frac{11}{25}$) а) $\frac{1}{6}a + 1,75a - 1\frac{2}{9}a$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{1}{6} = \frac{6}{36}$, $1,75 = 1\frac{3}{4} = 1\frac{27}{36}$, $1\frac{2}{9} = 1\frac{8}{36}$. Коэффициент при $a$: $\frac{6}{36} + 1\frac{27}{36} - 1\frac{8}{36} = 1\frac{33}{36} - 1\frac{8}{36} = \frac{25}{36}$ Значение: $\frac{25}{36} \cdot \frac{36}{25} = 1$ **Ответ:** $1$