Question

Начертите выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольнике из какой-нибудь вершины проведите все диагонали.

Accepted Answer

462. Из одной вершины можно провести (n-3) диагонали, что разбивает многоугольник на (n-2) треугольника.
- Пятиугольник (n=5): 5-2 = 3 треугольника.
- Шестиугольник (n=6): 6-2 = 4 треугольника.

463. Формула суммы углов: (n-2) * 180°.
- а) Пятиугольник (n=5): (5-2)*180 = 540°.
- б) Шестиугольник (n=6): (6-2)*180 = 720°.
- в) Десятиугольник (n=10): (10-2)*180 = 1440°.

464. Формула количества диагоналей: n(n-3)/2.
- а) Пятиугольник (n=5): 5(5-3)/2 = 5.
- б) Двенадцатиугольник (n=12): 12(12-3)/2 = 54.
- в) Двадцатипятиугольник (n=25): 25(25-3)/2 = 275.

465. Формула внутреннего угла правильного многоугольника: 180 - 360/n.
- а) 90°: 180 - 360/n = 90 => n=4 (четырехугольник).
- б) 60°: 180 - 360/n = 60 => n=3 (треугольник).
- в) 120°: 180 - 360/n = 120 => n=6 (шестиугольник).
- г) 108°: 180 - 360/n = 108 => n=5 (пятиугольник).

Начертите выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольнике из какой-нибудь вершины проведите все диагонали.

Ответ ассистента

Другие решения