В равнобедренный треугольник вписана окружность. Точка её касания делит боковую сторону на отрезки с длинами 2 и 3. Найдите косинус угла при основании треугольника.

Допущение: точка касания делит боковую сторону на отрезки 2 и 3, считая от вершины треугольника. 1. Согласно свойству отрезков касательных, проведённых из одной точки к окружности: - Отрезки от вершины основания до точек касания с боковой стороной и самим основанием равны. Значит, половина основания треугольника равна 3. - Весь отрезок основания треугольника равен $3 + 3 = 6$. 2. Боковая сторона треугольника равна сумме длин её отрезков: $2 + 3 = 5$. 3. Так как треугольник равнобедренный, проведём высоту к основанию. Она разделит треугольник на два прямоугольных треугольника. В одном из таких треугольников: - Гипотенуза — это боковая сторона исходного треугольника ($c = 5$). - Прилежащий к углу $\alpha$ катет — это половина основания ($a = 3$). 4. По определению косинуса в прямоугольном треугольнике: $\cos \alpha = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{3}{5} = 0,6$. **Ответ: 0,6**