Проведите прямую, обозначьте её буквой а и отметьте точки А и В, лежащие на этой прямой, и точки Р, Q и R, не лежащие на ней.

Допущение: рассматриваем классическую планиметрию. 1. Нарисуйте прямую $a$. Отметьте точки $A$ и $B$ на прямой: $A \in a, B \in a$. Отметьте точки $P, Q, R$ вне прямой: $P \notin a, Q \notin a, R \notin a$. 2. Через любые две точки можно провести только одну прямую. Так как у нас есть три точки, образующие треугольник, получаем пары: $(A, B), (B, C), (A, C)$. Всего получится 3 прямые. 3. Возможны два случая: - Если все три прямые пересекаются в одной точке, то точка пересечения одна. - Если прямые не пересекаются в одной точке, они образуют треугольник, и точек пересечения будет 3. 4. Прямая, содержащая точки $A, B, C$ — это 1 прямая. Прямые, проходящие через точку $D$ и каждую из точек $A, B, C$ ($DA, DB, DC$) — это еще 3 прямые. Итого: $1 + 3 = 4$ прямые. 5. - а) $M, N$ — поставьте между $A$ и $B$. - б) $P, Q$ — поставьте на прямой $a$, но за пределами отрезка $AB$ (левее $A$ или правее $B$). - в) $R, S$ — поставьте в любом месте листа, кроме самой прямой $a$. 6. Обозначим точки как $A, B, C$ по порядку на прямой. Получаются отрезки: $AB, BC$ и $AC$. Ответ: 3 отрезка.