Крыша дома с мансардой имеет два ската длиной 5 м, угол наклона которых равен 60°. Другие её скаты имеют длину 3 м и образуют угол 120° на коньке крыши. Найдите ширину фасада этого дома и высоту его мансарды с точностью до 1 см.

Для решения задачи рассмотрим поперечное сечение мансарды, которое представляет собой симметричный пятиугольник. Разделим его на геометрические фигуры. 1. **Найдём ширину фасада (основание крыши):** Ширина фасада складывается из проекций боковых скатов и проекции верхней части крыши. - Проекция бокового ската длиной 5 м: $5 \cdot \cos(60^{\circ}) = 5 \cdot 0,5 = 2,5$ м. - Так как скатов два, их общая проекция на горизонталь: $2,5 \cdot 2 = 5$ м. - Проекция верхней части (конька). Угол при вершине $120^{\circ}$ разделен высотой на два угла по $60^{\circ}$. Тогда половина проекции верхней части равна $3 \cdot \sin(60^{\circ}) = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 3 \cdot 0,866 = 2,598$ м. - Полная проекция верхней части: $2,598 \cdot 2 = 5,196$ м. - Общая ширина фасада: $5 + 5,196 = 10,196$ м. Округляем до 1 см (двух знаков): **10,20 м**. 2. **Найдём высоту мансарды:** Высота складывается из высоты бокового ската и высоты конька. - Высота бокового ската: $5 \cdot \sin(60^{\circ}) = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 5 \cdot 0,866 = 4,330$ м. - Высота коньковой части (от линии перелома до вершины): $3 \cdot \cos(60^{\circ}) = 3 \cdot 0,5 = 1,5$ м. - Общая высота мансарды: $4,330 + 1,5 = 5,830$ м. Округляем до 1 см: **5,83 м**. **Ответ:** Ширина фасада — 10,20 м, высота мансарды — 5,83 м.