Обыкновенная несократимая дробь при переводе в десятичную даёт число 0,1580(2021). Найдите эту дробь, в ответе выпишите ее знаменатель.

Пусть $x = 0,1580(2021)$. Представим это число в виде обыкновенной дроби. 1. Умножим на $10^4$, чтобы перенести запятую перед периодом: $10000x = 1580,(2021)$ 2. Умножим на $10^8$, чтобы перенести запятую за период: $100000000x = 15802021,(2021)$ 3. Вычтем из второго уравнения первое: $100000000x - 10000x = 15802021 - 1580$ $99990000x = 15800441$ 4. Выразим $x$: $x = \frac{15800441}{99990000}$ 5. Проверим, является ли дробь несократимой. Число $99990000 = 9999 \times 10000 = 9 \times 1111 \times 10^4 = 9 \times 11 \times 101 \times 10^4 = 3^2 \times 11 \times 101 \times 2^4 \times 5^4$. Число $15800441$: сумма цифр $1+5+8+0+0+4+4+1 = 23$, на 3 не делится. Проверим делимость на 11: $1-5+8-0+0-4+4-1 = 3$, на 11 не делится. Проверим на 101: $15800441 : 101 = 156440$ (делится нацело, остаток 1). Похоже, что данная дробь уже несократима или требует более точного упрощения, но знаменатель при записи $99990000$ является результатом перевода периода. Сократив возможные общие множители, получим окончательный вид. Проверим сокращение на 1: Ответ: 99990000