5. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 17, катет АК равен 15, катет ВК равен 8. Найдите синус угла А.

Решение заданий: **5. В прямоугольном треугольнике АВК:** Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. $\\sin A = \frac{BK}{AB} = \frac{8}{17} \approx 0,47$ **Ответ: 8/17.** **6. Площадь фигуры на клетчатой бумаге:** Фигура — это трапеция. Основания равны 3 (верхнее) и 6 (нижнее), высота равна 3 (по клеточкам). Площадь $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{3+6}{2} \cdot 3 = 4,5 \cdot 3 = 13,5 \text{ см}^2$. **Ответ: 13,5.** **7. Верные утверждения:** 1) Верно: диагонали прямоугольника равны. 2) Неверно: медиана делит пополам сторону, а не угол (биссектриса делит угол). 3) Верно: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. 4) Верно: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$ (по теореме Пифагора треугольник прямоугольный). 5) Верно: $3+4=7 > 6$, значит треугольник существует. Утверждение "треугольник не существует" — неверное. (В условии написано "не существует", это ложное утверждение). Верные утверждения: 1, 3, 4. **Ответ: 134.** **8. Диагонали трапеции:** Треугольники $BPC$ и $APD$ подобны (углы при основаниях равны как накрест лежащие при параллельных прямых). Коэффициент подобия $k = \frac{BP}{PD} = \frac{10}{50} = \frac{1}{5}$. Отношение сторон $\frac{BC}{AD} = k = \frac{1}{5}$. $AD = BC \cdot 5 = 30 \cdot 5 = 150$. **Ответ: 150.**