1) Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 дм². Найти длину стороны квадрата.

Question

Вопрос:

1) Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 дм². Найти длину стороны квадрата.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### 1 **Модель:** Пусть $x$ дм — сторона квадрата. Тогда стороны прямоугольника равны $(x + 4)$ дм и $(x - 6)$ дм. Площадь прямоугольника равна 56 дм$^2$. Уравнение: $(x + 4)(x - 6) = 56$. **Решение:** $x^2 - 6x + 4x - 24 = 56$ $x^2 - 2x - 80 = 0$ По теореме Виета корни: $x_1 = 10, x_2 = -8$ (не подходит по смыслу). **Ответ:** 10 дм. ### 2 **Модель:** Пусть $x$ км/ч — запланированная скорость. Тогда запланированное время $t_1 = \frac{120}{x}$ ч. Реальная скорость $(x - 6)$ км/ч, время $t_2 = \frac{120}{x - 6}$ ч. Так как реальное время на 1 час больше: $\frac{120}{x - 6} - \frac{120}{x} = 1$. **Решение:** $120x - 120(x - 6) = x(x - 6)$ $120x - 120x + 720 = x^2 - 6x$ $x^2 - 6x - 720 = 0$ $D = 36 - 4 \cdot (-720) = 36 + 2880 = 2916 = 54^2$ $x = \frac{6 + 54}{2} = 30$ км/ч. Скорость велосипедиста: $30 - 6 = 24$ км/ч. **Ответ:** 24 км/ч. ### 3 **Модель:** Пусть $x$ — количество лет, через которое Галя будет в 2 раза младше мамы. Через $x$ лет Гале будет $(8 + x)$ лет, а маме $(34 + x)$ лет. Уравнение: $2(8 + x) = 34 + x$. **Решение:** $16 + 2x = 34 + x$ $2x - x = 34 - 16$ $x = 18$ **Ответ:** через 18 лет.

1) Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 дм². Найти длину стороны квадрата.

Ответ ассистента

Другие решения