3. Найдите: 1) α, если sinα = 1/4 и 0° ⩽ α ⩽ 90°; 2) sinα, если cosα = 1/3; 3) cosα, если sinα = 1/9.

Фотография

Ответ ассистента

3. Найдите: 1) Так как $\sin \alpha = \frac{1}{4}$ и $0^\circ \le \alpha \le 90^\circ$, то $\alpha = \arcsin \frac{1}{4}$. 2) Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$. $\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$. 3) Используем то же тождество: $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{9})^2 = 1 - \frac{1}{81} = \frac{80}{81}$. $\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{80}{81}} = \pm \frac{4\sqrt{5}}{9}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи