1. Найти значение выражения: 24 * (1/2)^2 + 2 * 1/2 б) (2,1 * 3,5) / 4,9

1. а) $24 \cdot (\frac{1}{2})^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} = 24 \cdot \frac{1}{4} + 1 = 6 + 1 = 7$. б) $\frac{2,1 \cdot 3,5}{4,9} = \frac{7,35}{4,9} = 1,5$. 2. При $a = 0,25$ и $c = 0,49$: $\frac{1}{\sqrt{0,25}} + \sqrt{0,49} = \frac{1}{0,5} + 0,7 = 2 + 0,7 = 2,7$. 3. $(4^5 \cdot 4^{-6})^2 = (4^{5-6})^2 = (4^{-1})^2 = 4^{-2} = \frac{1}{16} = 0,0625$. 4. $\frac{(2\sqrt{6})^2}{36} = \frac{4 \cdot 6}{36} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$. 5. $3x - 2(x - 1) = 6 - x \Rightarrow 3x - 2x + 2 = 6 - x \Rightarrow x + 2 = 6 - x \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$. 6. $x^2 + 2x - 3 = 0$. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -2$, $x_1 \cdot x_2 = -3$. Корни: $x_1 = -3, x_2 = 1$. 7. $\frac{x^2 - 12}{x^2 - 4} + \frac{x}{x - 2} = 1$. ОДЗ: $x \neq 2, x \neq -2$. $\frac{x^2 - 12}{(x-2)(x+2)} + \frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)} = 1$ $x^2 - 12 + x^2 + 2x = x^2 - 4$ $x^2 + 2x - 8 = 0$. Корни: $x_1 = -4, x_2 = 2$ (не подходит по ОДЗ). Ответ: $x = -4$. 8. Пусть $x$ — деталей в час делает второй рабочий, тогда первый делает $x + 2$. Уравнение: $\frac{224}{x} - \frac{192}{x + 2} = 4$. Разделим на 4: $\frac{56}{x} - \frac{48}{x + 2} = 1$. $56(x + 2) - 48x = x(x + 2)$ $56x + 112 - 48x = x^2 + 2x$ $x^2 - 6x - 112 = 0$. Дискриминант: $D = 36 - 4 \cdot (-112) = 36 + 448 = 484 = 22^2$. $x_1 = \frac{6 + 22}{2} = 14$, $x_2 = \frac{6 - 22}{2} = -8$ (не подходит). Ответ: 14 деталей в час.