1. Найдите десять рациональных чисел, которые заключены между числами 0,001 и 0,01. Найдите несколько иррациональных чисел, находящихся в этом промежутке.

### Задача 1 Для начала запишем числа с одинаковым количеством знаков после запятой, чтобы легче было искать промежуточные значения: $0,001 = 0,0010$ и $0,01 = 0,0100$. Теперь легко выбрать любые числа, лежащие между ними. Десять рациональных чисел: $0,0011; 0,0012; 0,002; 0,003; 0,004; 0,005; 0,006; 0,007; 0,008; 0,009$. Иррациональные числа — это бесконечные непериодические дроби. Примеры таких чисел в этом промежутке: $0,001010010001...$ и $0,002020020002...$ ### Задача 2 Для решения нужно оценить значения иррациональных чисел: $\sqrt{2} \approx 1,414$ $\sqrt{3} \approx 1,732$ Нам нужно найти числа из списка, которые больше $1,414$, но меньше $1,732$. Проверим каждое: - $1,38 < 1,414$ (не подходит) - $2,5 > 1,732$ (не подходит) - $0 < 1,414$ (не подходит) - $1,(5) = 1,555...$ (подходит, так как $1,414 < 1,555 < 1,732$) - $-1,68 < 1,414$ (не подходит) - $1,68$ (подходит, так как $1,414 < 1,68 < 1,732$) - $2 \frac{3}{4} = 2,75 > 1,732$ (не подходит) - $4,05 > 1,732$ (не подходит) - $1,4 < 1,414$ (не подходит) - $1,8 > 1,732$ (не подходит) - $1,75 > 1,732$ (не подходит) **Ответ:** $1,(5)$ и $1,68$.