Постройте график функции: а) у = 2х; б) у = -3х + 2.

1. a) $y = 2x$. График — прямая, проходящая через $(0,0)$ и $(1,2)$. Функция возрастает на $\mathbb{R}$, так как угловой коэффициент $k=2 > 0$. б) $y = -3x + 2$. График — прямая, проходящая через $(0,2)$ и $(1,-1)$. Функция убывает на $\mathbb{R}$, так как угловой коэффициент $k=-3 < 0$. 2. a) $y = -3x^2$. Парабола ветвями вниз, вершина в $(0,0)$. Возрастает на $(-\infty; 0]$, убывает на $[0; +\infty)$. Наибольшее значение $0$ при $x=0$. б) $y = (x - 1)^2 - 14$. Парабола ветвями вверх, вершина в $(1, -14)$. Убывает на $(-\infty; 1]$, возрастает на $[1; +\infty)$. Наименьшее значение $-14$ при $x=1$. 3. Подставим координаты точек в уравнение $y = kx + l$: $5 = k \cdot 0 + l \implies l = 5$ $1 = k \cdot 2 + 5 \implies 2k = -4 \implies k = -2$ Ответ: $k = -2, l = 5$. 4. $y = -x^2 + 4x - 3$. Вершина параболы: $x_v = -4 / (2 \cdot (-1)) = 2$, $y_v = -4 + 8 - 3 = 1$. Точки пересечения с осью $OX$: $-x^2 + 4x - 3 = 0 \implies x^2 - 4x + 3 = 0$. По теореме Виета $x_1 = 1, x_2 = 3$. График — парабола, ветви вниз. Положительные значения функция принимает при $x \in (1; 3)$. 5*. Пусть $x$ км/ч — первоначальная скорость. Время по расписанию: $60/x$. Новое время: $60/(x+10)$. Разница 12 мин = $1/5$ часа. $\frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = \frac{1}{5}$ $300(x+10) - 300x = x(x+10)$ $3000 = x^2 + 10x$ $x^2 + 10x - 3000 = 0$ $D = 100 - 4 \cdot (-3000) = 12100 = 110^2$ $x = (-10 + 110) / 2 = 50$ (так как $x > 0$) Ответ: 50 км/ч.