В треугольнике APK проведена высота PO. Найдите PK, если AP = 28, AO = 8, KO = 30.

Question

Вопрос:

В треугольнике APK проведена высота PO. Найдите PK, если AP = 28, AO = 8, KO = 30.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $APO$ (так как $PO$ — высота, угол $\angle APO$ не прямой, прямой угол $\angle POA$): По теореме Пифагора для $\triangle APO$: $PO^2 + AO^2 = AP^2$ $PO^2 + 8^2 = 28^2$ $PO^2 + 64 = 784$ $PO^2 = 784 - 64 = 720$ 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $POK$: По теореме Пифагора для $\triangle POK$: $PK^2 = PO^2 + KO^2$ $PK^2 = 720 + 30^2$ $PK^2 = 720 + 900$ $PK^2 = 1620$ $PK = \sqrt{1620} = \sqrt{324 \cdot 5} = 18\sqrt{5}$ Ответ: $18\sqrt{5}$ (или приближенно 40,25).

В треугольнике APK проведена высота PO. Найдите PK, если AP = 28, AO = 8, KO = 30.

Ответ ассистента

Другие решения