Выполните действия: a-a^3 / a^6+a^2 : a^5-a / a^5+a

Для решения данного примера выполним действия пошагово. 1. Разложим числители и знаменатели на множители: - В первой дроби: - Числитель: $a - a^3 = a(1 - a^2) = a(1 - a)(1 + a)$ - Знаменатель: $a^6 + a^2 = a^2(a^4 + 1)$ - Во второй дроби: - Числитель: $a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a^2 - 1)(a^2 + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a^2 + 1)$ - Знаменатель: $a^5 + a = a(a^4 + 1)$ 2. Запишем выражение с учетом разложения и заменим деление на умножение обратной дробью: $\frac{a(1 - a)(1 + a)}{a^2(a^4 + 1)} \cdot \frac{a(a^4 + 1)}{a(a - 1)(a + 1)(a^2 + 1)}$ 3. Сократим общие множители: - Заметим, что $(1 - a) = -(a - 1)$. - Выражение примет вид: $\frac{a \cdot -(a - 1) \cdot (a + 1)}{a^2(a^4 + 1)} \cdot \frac{a(a^4 + 1)}{a(a - 1)(a + 1)(a^2 + 1)}$ - Сокращаем $a$, $(a-1)$, $(a+1)$ и $(a^4+1)$: $\frac{-1}{a} \cdot \frac{1}{a^2 + 1} = -\frac{1}{a(a^2 + 1)} = -\frac{1}{a^3 + a}$ Ответ: $-\frac{1}{a^3 + a}$