1. Найдите десять рациональных чисел, которые заключены между числами 0,001 и 0,01. Найдите несколько иррациональных чисел, находящихся в этом промежутке.

Давай разберем упражнения из учебника. 1. Числа между 0,001 и 0,01: Рациональные: 0,002; 0,003; 0,004; 0,005; 0,006; 0,007; 0,008; 0,009; 0,0055; 0,0011. Иррациональные: $0,001010010001...$, $0,002020020002...$, $0,003030030003...$ (бесконечные непериодические десятичные дроби). 2. Между $\sqrt{2} \approx 1,414$ и $\sqrt{3} \approx 1,732$ лежат: $1,5$ (так как $2,5$ и $1,5$ это $1,5$ нет в списке), посмотрим на числа: $1,5$ нет, $1,38$ - нет, $2,5$ - нет, $0$ - нет, $1,(5) \approx 1,555...$ (подходит), $-1,68$ - нет, $1,68$ (подходит), $2,75$ - нет, $4,05$ - нет, $1,4$ - нет, $1,8$ - нет, $1,75$ - нет. Ответ: $1,(5)$ и $1,68$. 3. Верное утверждение: «Если $a \in N$, то $a \in Z$». Множество натуральных чисел ($N$) является подмножеством множества целых чисел ($Z$). 4. Примеры чисел: а) $x \in Z$ и $x \notin N$: $-1, 0$. б) $x \in Q$ и $x \notin Z$: $0,5; 1,2$. в) $x \in Q$ и $x \notin N$: $-5; 0,2$. 5. Принадлежность множествам: а) $6 \in N, Z, Q, R$ б) $-1,98 \in Q, R$ в) $0,5(87) \in Q, R$ г) $\pi \in R$ (иррациональное число). 6. Примеры чисел: а) $Z$ и $R$: $5$ (любое целое число). б) $R$ и $N$: $10$ (любое натуральное). в) $Q$ и $R$: $0,7$ (любая дробь). г) $N$, $Q$ и $R$: $1$.