№ 1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38°. Найдите угол при вершине этого треугольника.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника составляет 180°. Пусть угол при вершине равен x, тогда x + 38° + 38° = 180°. Отсюда x = 180° - 76° = 104°. Ответ: 104°. 2. На Рис. 53 мы видим две прямые, пересеченные секущей, и углы при них. Чтобы найти угол CFN, нужно понять взаимосвязь прямых. Однако, данных о параллельности прямых нет. Если предположить, что прямые параллельны, то сумма односторонних углов равна 180°. Если это так, то задача решается через смежные углы или соответственные. На рисунке 53 углы 73° и 107° в сумме дают 180°, следовательно, прямые параллельны. Угол KFN и угол 44° — соответственные, значит, $\angle KFN = 44°$. Угол CFN смежный с углом KFN, поэтому $\angle CFN = 180° - 44° = 136°$. 3. На Рис. 54 представлен треугольник ABF. Рассмотрим треугольник ABE. Угол B = 36°, угол A = 60°. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Угол DEC — внешний для треугольника ABE, но нам нужен угол F. Рассмотрим треугольник CEF, где угол ECF — внешний для треугольника ADC. Это сложная конфигурация. Проще использовать сумму углов: в треугольнике ABD $\angle ADB = 180 - 60 - 36 = 84°$. Тогда смежный $\angle BDE = 180 - 84 = 96°$. В треугольнике ABE угол $\angle AEB = 180 - (60 + 36) = 84°$. Угол $\angle DEC = 180 - 84 = 96°$. В треугольнике CEF, угол $\angle ECF = 180 - 60 = 120°$ (как смежный с $\angle ACD$, где $\angle ACD = 180 - (\angle A + \angle ADC)$). В итоге, сумма углов в $\triangle CEF$: $\angle F = 180 - 120 - 24 = 36°$. Ответ: 36°.