Найдите все неизвестные углы треугольника.

Задача 16, б): В треугольнике $\triangle NMK$ стороны $NL=LK$ и $NL=NM$. Значит, треугольник $\triangle NMK$ равнобедренный с основанием $MK$, а треугольник $\triangle NLK$ равнобедренный с основанием $NK$. Из условия $NL=NM=LK$, мы видим, что треугольник $NMK$ имеет стороны $NM$ и $NK$ (по рисунку), но по штрихам $NL=LK=NM=LK$ (похоже, что $NL=NM$ и $NL=LK$ и $LK=MK$). Разберем по шагам: 1. В треугольнике $\triangle MNK$ стороны $NM=NK$ (так как $NL=NK$ и они равны по отметкам). 2. Так как $NM=NK$, треугольник $\triangle MNK$ — равнобедренный. 3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, $\angle KMN = \angle MKN = 65^\circ$. 4. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол $\angle MNK = 180^\circ - 65^\circ - 65^\circ = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$. 5. Весь угол $\angle LNM$ состоит из суммы углов $\angle LNK + \angle KNM$. Нам дан $\angle LNK = 70^\circ$. Тогда $\angle LNM = 70^\circ + 50^\circ = 120^\circ$. 6. Так как $NL=LK$, треугольник $\triangle NLK$ равнобедренный. Углы при основании $NK$ равны: $\angle LNK = \angle LKN = 70^\circ$. 7. Угол $\angle NLK = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ$. 8. Итого углы треугольника $\triangle LNM$: $\angle LNM = 120^\circ$, $\angle LMN = 65^\circ$, $\angle MLN = \angle MLK + \angle KLN = (180-65-65=50, но тут сложнее). Вернемся к $\triangle LKM$: стороны $LK=MK$. $\angle LKM = 180 - 40 - 70 = 70$. В треугольнике $\triangle LMK$ $\angle LKM = 180-40-70 = 70^\circ$. Угол $\angle KML = (180-40)/2 = 70^\circ$. Ответ: углы треугольника $\triangle LNM$ равны $120^\circ, 35^\circ, 25^\circ$ (расчет зависит от интерпретации всех штрихов, в условии есть противоречие в штрихах сторон). Задача 16, а): 1. Угол $\angle BAC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ (как смежный). 2. В треугольнике $\triangle ABC$, угол $\angle C = 90^\circ$ (прямой угол). 3. Угол $\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 4. В треугольнике $\triangle BDC$ (если биссектриса, то $\angle DBC = 30^\circ / 2 = 15^\circ$, тогда $\angle BDC = 180 - 90 - 15 = 75^\circ$). Ответ: $\angle A = 60^\circ, \angle B = 30^\circ, \angle C = 90^\circ$.