Неделя 10. Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность.

Давай разберем задания, представленные на листе. ### Задание 03 Нужно найти число между $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{4}$. Переведем дроби в десятичные: $\frac{1}{6} \approx 0,166...$ и $\frac{1}{4} = 0,25$. Ищем число в интервале $(0,166; 0,25)$. Подходит вариант 2) 0,2. **Ответ: 2** ### Задание 04 (исправление ошибок) a) $16a - 6b + a + b = 17a - 5b$ (Верно) б) $1,4x + 1,6x - y - x = 3x - y - x = 2x - y$ (Верно) в) $15a - 1,5b + a - b = 16a - 2,5b$ (Верно) г) $0,12x - y - 0,11x + 4y = 0,01x + 3y$. Ошибка в условии, так как в примере написано $x+3y$. (Исправлено: $0,01x + 3y$) ### Задание 05 (Упрощение) a) $2x^9 \cdot (-4a^2x^3)^2 = 2x^9 \cdot 16a^4x^6 = 32a^4x^{15}$ б) $(-a^3b^6)^5 \cdot 5ab^4 = -a^{15}b^{30} \cdot 5ab^4 = -5a^{16}b^{34}$ в) $(-0,2m^3np^4)^2 \cdot 25mn^3p = 0,04m^6n^2p^8 \cdot 25mn^3p = 1m^7n^5p^9 = m^7n^5p^9$ г) $-1\frac{2}{3}a^3b^6 \cdot (-\frac{3}{5}a^2b)^3 = -\frac{5}{3}a^3b^6 \cdot (-\frac{27}{125}a^6b^3) = \frac{5}{3} \cdot \frac{27}{125} a^9b^9 = \frac{9}{25}a^9b^9 = 0,36a^9b^9$ д) $3\frac{1}{2}x^4y \cdot (\frac{4}{7}x^2y^3)^2 = \frac{7}{2}x^4y \cdot \frac{16}{49}x^4y^6 = \frac{8}{7}x^8y^7 \approx 1,14x^8y^7$ е) $(-\frac{1}{3}a^5b^9)^3 \cdot (-3ab)^4 = -\frac{1}{27}a^{15}b^{27} \cdot 81a^4b^4 = -3a^{19}b^{31}$ ### Задание 06 Пути из А в Л: A -> Б -> Е -> И -> Л A -> Б -> 3 -> Л A -> Г -> 3 -> Л A -> Г -> Д -> Ж -> К -> Л А -> Б -> Е -> 3 -> Л (возможно, но нужно уточнить связи) Всего 6 путей. ### Задание 07 Из суммы углов треугольника KNM: $180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$. Поскольку треугольник KNM опирается на гипотенузу, угол N = $90^\circ$. Углы $KNM = 90^\circ$ (по условию перпендикулярности), $NKM = 180 - 90 - 108$ (здесь нужен рисунок для корректной геометрии, так как углы развернутые). ### Задание 08 Сумма частот равна 1. $1 - (0,04 + 0,41 + 0,06 + 0,17) = 1 - 0,68 = 0,32$. **Ответ: 0,32** ### Задание 09 В треугольнике ABC (равнобедренном) высота BD = 12,6, боковая сторона AB = 25,2. $sin(A) = \frac{BD}{AB} = \frac{12,6}{25,2} = 0,5$. Угол А = $30^\circ$. Так как треугольник равнобедренный, угол С = $30^\circ$. Угол В = $180 - 30 - 30 = 120^\circ$. **Ответ: $30^\circ, 30^\circ, 120^\circ$**