1. Упростите выражение: a) 3a^2b * (-5a^3b); б) (2x^2y)^3.

1. Упрощение выражений: а) $3a^2b \cdot (-5a^3b) = (3 \cdot -5) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot (b \cdot b) = -15a^5b^2$. б) $(2x^2y)^3 = 2^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3 = 8x^6y^3$. 2. Решение уравнения: $3x - 5(2x + 1) = 3(3 - 2x)$ $3x - 10x - 5 = 9 - 6x$ $-7x - 5 = 9 - 6x$ $-7x + 6x = 9 + 5$ $-x = 14$ $x = -14$. 3. Разложение на множители: а) $2xy - 6y^2 = 2y(x - 3y)$. б) $a^3 - 4a = a(a^2 - 4) = a(a - 2)(a + 2)$. 4. Стороны треугольника: Пусть $BC = x$ см, тогда $AB = x + 2$ см, $AC = 2x$ см. Периметр: $x + (x + 2) + 2x = 50$. $4x + 2 = 50$ $4x = 48$ $x = 12$. Ответ: $BC = 12$ см, $AB = 14$ см, $AC = 24$ см. 5. Доказательство: Раскроем скобки в выражении: $(a+c)(a-c) - b(2a-b) - (a-b+c)(a-b-c) = 0$ $(a^2 - c^2) - (2ab - b^2) - ((a-b)^2 - c^2) = 0$ $a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2 - c^2) = 0$ $a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + c^2 = 0$ $0 = 0$. Равенство доказано. 6. Поиск точки: Условие: абсцисса ($x$) противоположна ординате ($y$), то есть $y = -x$. Подставим $y = -x$ в уравнение $y = 5x - 8$: $-x = 5x - 8$ $8 = 6x$ $x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$. Тогда $y = -\frac{4}{3}$. Ответ: $(\frac{4}{3}; -\frac{4}{3})$.