Найдите значение выражения 7 * 5√256 * 20√256

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения 7 * 5√256 * 20√256

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней. Заметим, что число 256 можно представить как степень числа 2, так как $256 = 2^8$. Исходное выражение: $7 \cdot \sqrt[5]{256} \cdot \sqrt[20]{256}$ Запишем корни в виде степеней с дробным показателем: $7 \cdot (256)^{\frac{1}{5}} \cdot (256)^{\frac{1}{20}}$ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $7 \cdot (256)^{\frac{1}{5} + \frac{1}{20}}$ Приведем дроби в показателе к общему знаменателю (20): $\frac{1}{5} + \frac{1}{20} = \frac{4}{20} + \frac{1}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$ Получаем: $7 \cdot (256)^{\frac{1}{4}}$ Так как $256 = 2^8$: $7 \cdot (2^8)^{\frac{1}{4}} = 7 \cdot 2^{8 \cdot \frac{1}{4}} = 7 \cdot 2^2 = 7 \cdot 4 = 28$ **Ответ: 28.**

Найдите значение выражения 7 * 5√256 * 20√256

Ответ ассистента

Другие решения