В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а основание - 12 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Если один из углов равен $120^\circ$, то это угол при вершине (так как углы при основании не могут быть оба по $120^\circ$, их сумма была бы $240^\circ > 180^\circ$). 1. Найдем углы при основании: $(180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$. 2. Проведем высоту к основанию. Высота в равнобедренном треугольнике также является медианой и биссектрисой. 3. Высота делит основание пополам, значит, катет прямоугольного треугольника (половина основания) равен $12 / 2 = 6$ см. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. Угол при основании равен $30^\circ$. Высота является противолежащим катетом к углу $30^\circ$. Половина основания ($6$ см) — прилежащий катет. 5. Используем тангенс угла $30^\circ$: $\tan(30^\circ) = \text{высота} / 6$ $1/\sqrt{3} = \text{высота} / 6$ $\text{высота} = 6 / \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ см. Ответ: $2\sqrt{3}$ см.