12. На доске размером 2025 на 2025 клеток мудрец и 33 богатыря играют в игру, выкладывая по очереди спички.

Для решения этой задачи воспользуемся стратегией симметрии. 1. Доска размером 2025 на 2025 клеток имеет нечетное количество клеток. Это означает, что у доски есть центральная точка симметрии. 2. Мудрец ходит первым. Его стратегия заключается в том, чтобы первым ходом занять центральную позицию или сделать ход, симметричный относительно центра доски (или центральной линии, в зависимости от выбора начала). 3. После каждого хода богатырей Мудрец делает зеркально симметричный ход относительно центра доски (отражает ход богатыря). Поскольку доска симметрична и количество спичек (ходов) конечно, такая стратегия гарантирует, что Мудрец всегда сможет ответить на любой ход богатырей. 4. Рано или поздно из-за вынужденных ходов или заполнения пространства симметричная конфигурация приведет к ситуации, когда будет замкнут прямоугольник $1 \times 2$ или $2 \times 1$ без внутренней спички, что и является условием выигрыша Мудреца. Таким образом, благодаря преимуществу первого хода и возможности поддерживать симметрию на поле нечетного размера, Мудрец всегда сможет выиграть.