Решите уравнение: а) (x + 10)² = (5 - x)²

11. Решение уравнений: а) (x + 10)² = (5 - x)² x² + 20x + 100 = 25 - 10x + x² 30x = -75 x = -2,5 б) 4x² + 7 = 7 + 24x 4x² - 24x = 0 4x(x - 6) = 0 x₁ = 0, x₂ = 6 в) (-5x + 3)(-x + 6) = 0 5x² - 30x - 3x + 18 = 0 5x² - 33x + 18 = 0 D = 33² - 4 * 5 * 18 = 1089 - 360 = 729 = 27² x₁ = (33 - 27) / 10 = 0,6 x₂ = (33 + 27) / 10 = 6 г) x - 2 + 3(x - 3) = 3(4 - x) - 3 x - 2 + 3x - 9 = 12 - 3x - 3 4x - 11 = 9 - 3x 7x = 20 x = 20/7 ≈ 2,86 д) 3x + 5 + (x + 5) = (1 - x) + 4 4x + 10 = 5 - x 5x = -5 x = -1 е) 9 - 2(4x + 7) = 7 9 - 8x - 14 = 7 -8x - 5 = 7 -8x = 12 x = -1,5 ж) (x - 2)² = (x - 9)² x² - 4x + 4 = x² - 18x + 81 14x = 77 x = 5,5 12. Значение выражений: а) 4¹⁰ * (4³)⁴ = 4¹⁰ * 4¹² = 4²² б) 5⁷ / (5⁵)² = 5⁷ / 5¹⁰ = 5⁻³ = 1/125 = 0,008 в) 1 / (3⁸ * 3⁻⁷) = 1 / 3¹ = 1/3 г) 1 / (4¹⁰ * 4⁹) = 4⁻¹⁹ д) а⁸ * а¹⁷ : а²⁰ = а²⁵ : а²⁰ = а⁵. При а=2: 2⁵ = 32 е) 8^а * (-а)⁴ = 8^а * а⁴. При а=2: 8² * 2⁴ = 64 * 16 = 1024 ж) (а²³ * b⁵⁴) / (a * b)²⁰ = (а²³ * b⁵⁴) / (а²⁰ * b²⁰) = а³ * b³⁴. При b=2, а=2: 2³ * 2³⁴ = 2³⁷ 13. Сравнение: Пусть x > 0, y < 0. 1) x - y: так как y отрицательное, то -y положительное. x + (число > 0) > 0. (Верно) 2) x - y: аналогично, > 0. 3) y - x: отрицательное минус положительное = отрицательное. (< 0) 4) y * x: отрицательное * положительное = отрицательное. (< 0) Ответ: 1 и 2 выражения положительны. 14. Отрезок [3; 4]: а) 45/19 ≈ 2,37 (Нет) б) 52/19 ≈ 2,74 (Нет) в) 68/19 ≈ 3,58 (Да, принадлежит) г) 77/19 ≈ 4,05 (Нет) Ответ: в. 15. Треугольник: Угол C=90°. AB² = AC² + BC². AC² = AB² - BC² = 50² - BC² = 2500 - BC². Значение BC не указано явно, но если предположить, что BC=40 (из картинки), то AC = √(2500 - 1600) = √900 = 30. cos B = BC / AB = 40 / 50 = 0,8. 16. Стоимость колодца: 6000 + 4100 * n, где n = 5. 6000 + 4100 * 5 = 6000 + 20500 = 26500 рублей.