sin 2x = sqrt(2) sin(pi/2 - x) [-3pi; -3pi/2]

Допущение: Требуется решить уравнение $\sin(2x) = \sqrt{2} \sin(\frac{\pi}{2} - x)$ на интервале $[-\frac{3\pi}{2}; -3\pi]$. 1. Используем формулу приведения $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$ и формулу синуса двойного угла $\sin(2x) = 2\sin x \cos x$: $2\sin x \cos x = \sqrt{2}\cos x$ 2. Перенесем все в одну сторону: $2\sin x \cos x - \sqrt{2}\cos x = 0$ 3. Вынесем $\cos x$ за скобки: $\cos x (2\sin x - \sqrt{2}) = 0$ 4. Получаем два случая: а) $\cos x = 0$ $x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ б) $2\sin x - \sqrt{2} = 0 \Rightarrow \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $x = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ 5. Отберем корни на интервале $[-\frac{3\pi}{2}; -3\pi]$ (или, что то же самое, $[-4,71; -9,42]$): Для $\cos x = 0$: $k = -2: x = \frac{\pi}{2} - 2\pi = -\frac{3\pi}{2} \in [-\frac{3\pi}{2}; -3\pi]$ $k = -3: x = \frac{\pi}{2} - 3\pi = -\frac{5\pi}{2} \in [-\frac{3\pi}{2}; -3\pi]$ $k = -4: x = \frac{\pi}{2} - 4\pi = -\frac{7\pi}{2} \notin [-\frac{3\pi}{2}; -3\pi]$ Для $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$: $n = 0: x = \frac{\pi}{4} \notin [-\frac{3\pi}{2}; -3\pi]$ $n = -1: x = -\frac{\pi}{4} - \pi = -\frac{5\pi}{4} \in [-\frac{3\pi}{2}; -3\pi]$ $n = -2: x = \frac{\pi}{4} - 2\pi = -\frac{7\pi}{4} \notin [-\frac{3\pi}{2}; -3\pi]$ $n = -3: x = -\frac{\pi}{4} - 3\pi = -\frac{13\pi}{4} \notin [-\frac{3\pi}{2}; -3\pi]$ Ответ: $-\frac{3\pi}{2}; -\frac{5\pi}{2}; -\frac{5\pi}{4}$.