В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 16 и 20. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение задач: 15. В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ — неизвестный катет, $b = 16$ — известный катет, $c = 20$ — гипотенуза. $a^2 + 16^2 = 20^2$ $a^2 + 256 = 400$ $a^2 = 400 - 256 = 144$ $a = \sqrt{144} = 12$. Ответ: 12 16. Точка O — центр окружности. Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB (радиусы). Угол $\angle OAB = 24^\circ$, следовательно $\angle OBA = 24^\circ$. Угол $\angle AOB = 180^\circ - (24^\circ + 24^\circ) = 132^\circ$. Угол $\angle ABC = 103^\circ$ вписанный, опирающийся на дугу AC, значит центральный угол $\angle AOC = 2 \cdot 103^\circ = 206^\circ$ (большая дуга). Угол $\angle AOC$ (меньшая дуга) равен $360^\circ - 206^\circ = 154^\circ$. Рассмотрим четырехугольник AOBC (невыпуклый). Угол $\angle AOB = 132^\circ$, $\angle AOC = 154^\circ$, $\angle A = 24^\circ$. Сумма углов в четырехугольнике $360^\circ$. Но проще заметить: $\triangle OBC$ — равнобедренный ($OB=OC$). Угол $\angle OBC = \angle ABC - \angle OBA = 103^\circ - 24^\circ = 79^\circ$. Так как $\triangle OBC$ равнобедренный, то $\angle BCO = \angle OBC = 79^\circ$. Ответ: 79 17. В параллелограмме ABCD диагональ AC делит его на два треугольника. Угол $\angle DAC = 25^\circ$ и $\angle BAC = 45^\circ$. Сумма углов $\angle A = 25^\circ + 45^\circ = 70^\circ$. Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$. Значит, угол $B = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$. Больший угол параллелограмма равен $110^\circ$. Ответ: 110