В треугольнике ABC сторона AB равна 16 см, высота CM, проведённая к данной стороне, равна 14 см. В треугольнике проведена медиана AN. Найди площадь треугольника ACN.

1. Площадь всего треугольника $ABC$ находится по формуле: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CM = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 14 = 8 \cdot 14 = 112$ см$^2$. 2. Медиана $AN$ делит сторону $BC$ пополам, поэтому $BN = NC$. Это значит, что треугольники $ABN$ и $ACN$ имеют равные основания ($BN=NC$) и общую высоту, опущенную из вершины $A$ на прямую $BC$. 3. Однако, проще рассмотреть медиану как отрезок, делящий треугольник на два равновеликих треугольника, если рассматривать $AN$ как медиану в треугольнике $ABC$. Но здесь медиана проведена к стороне $BC$. Значит, медиана $AN$ делит треугольник $ABC$ на два равновеликих треугольника $ABN$ и $ACN$. 4. Следовательно, площадь треугольника $ACN$ равна половине площади треугольника $ABC$: $S_{ACN} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 112 = 56$ см$^2$. Ответ: 56