Теплоход прошёл 28 км против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, Если скорость течения реки 3 км/ч

Пусть $x$ км/ч — скорость теплохода в стоячей воде. Тогда скорость по течению равна $(x+3)$ км/ч, а против течения — $(x-3)$ км/ч. Время на путь против течения: $t_1 = \frac{28}{x-3}$ часов. Время на путь по течению: $t_2 = \frac{28}{x+3}$ часов. Разница во времени составляет 4 минуты. Переведем в часы: $4 \text{ мин} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}$ часа. Уравнение: $\frac{28}{x-3} - \frac{28}{x+3} = \frac{1}{15}$ Умножим обе части на $15(x-3)(x+3)$: $28 \cdot 15 \cdot (x+3) - 28 \cdot 15 \cdot (x-3) = (x-3)(x+3)$ $420(x+3) - 420(x-3) = x^2 - 9$ $420x + 1260 - 420x + 1260 = x^2 - 9$ $2520 = x^2 - 9$ $x^2 = 2529$ $x = \sqrt{2529} \approx 50,29$ км/ч. **Ответ:** скорость теплохода в стоячей воде составляет $\sqrt{2529} \approx 50,29$ км/ч.