Задумали нечётное трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 17. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 198. Какое число было задумано?

Question

Вопрос:

Задумали нечётное трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 17. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 198. Какое число было задумано?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть задуманное число имеет вид $100a + 10b + c$, где $a, b, c$ — цифры. 1. Число делится на 17, меньше 500 и нечётное. 2. Разность числа и перевёрнутого числа равна 198: $(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 198$ $99a - 99c = 198$ $a - c = 2$, значит $a = c + 2$. 3. Подберем числа, кратные 17, меньше 500, начинающиеся на $a$, заканчивающиеся на $c$ ($c = a-2$): - Если $a=3$, то $c=1$. Число вида $3b1$. Делится на 17. Проверим варианты $301, 311, 321, 331, 341, 351, 361, 371, 381, 391$. Делится на 17 только $391$ ($391 / 17 = 23$). - Проверим условие: $391 - 193 = 198$. Верно. - Число 391 нечётное и меньше 500. Ответ: 391.

Ответ ассистента

Другие решения