1. Вычислите 1) 8-1 3/7 =

### 1. Вычислите 1) $8 - 1 \frac{3}{7} = 7 \frac{7}{7} - 1 \frac{3}{7} = 6 \frac{4}{7}$ 2) $6 \frac{5}{6} - 3 \frac{1}{4} = 6 \frac{10}{12} - 3 \frac{3}{12} = 3 \frac{7}{12}$ 3) $2 \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{8} : 3 \frac{1}{2} = \frac{11}{5} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{11 \cdot 7 \cdot 2}{5 \cdot 8 \cdot 7} = \frac{11}{20} = 0,55$ 4) $\frac{5}{10} \cdot \frac{3}{7} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{14}$ ### 2. Преобразуйте в десятичную дробь (устно) - $\frac{7}{50} = \frac{14}{100} = 0,14$ - $\frac{1}{5} = \frac{2}{10} = 0,2$ - $\frac{9}{20} = \frac{45}{100} = 0,45$ - $\frac{8}{25} = \frac{32}{100} = 0,32$ - $\frac{1}{4} = 0,25$ - $\frac{11}{125} = \frac{88}{1000} = 0,088$ ### 3. Вычислите 1) $0,8 \cdot 1,2 = 0,96$ 2) $0,45 : 0,15 = 3$ 3) $0,13 \cdot 0,1 = 0,013$ 4) $0,06 : 0,01 = 6$ 5) $\frac{2,4}{0,12} - \frac{5,1}{1,7} + \frac{1,8}{0,06} = 20 - 3 + 30 = 47$ 6) $\frac{0,6 - 3,6}{0,024 \cdot 0,9} - \frac{1,1}{0,11} = \frac{-3}{0,0216} - 10 \approx -138,89 - 10 = -148,89$ (Примечание: результат округлен) 7) $\frac{3}{7} - \frac{2}{7} \cdot (1,2 - 0,5) = \frac{3}{7} - \frac{2}{7} \cdot 0,7 = \frac{3}{7} - 0,2 = \frac{3}{7} - \frac{1}{5} = \frac{15-7}{35} = \frac{8}{35}$ 8) $\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} = (1 - 0,5) + (0,5 - 0,333) + (0,333 - 0,25) = 1 - 0,25 = 0,75$ ### 4. Вычислите 1) $-3+11 = 8$ 2) $-4+(-9) = -13$ 3) $2 \frac{1}{3} - 5 = -2 \frac{2}{3}$ 4) $-1 \frac{2}{3} - 5 = -6 \frac{2}{3}$ 5) $-7 - (-(-7+9)) - 6 = -7 - 2 - 6 = -15$ 6) $-3 \cdot (-2)^2 + (-(-4)^2) \cdot \frac{3}{8} = -3 \cdot 4 + (-16) \cdot \frac{3}{8} = -12 - 6 = -18$ ### 5. Решите уравнения 1) $6 : (2x) = 12 : 9 \Rightarrow 6/(2x) = 12/9 \Rightarrow 3/x = 4/3 \Rightarrow 4x=9 \Rightarrow x=2,25$ 2) $\frac{8}{15} : b = \frac{7}{9} : \frac{5}{6} \Rightarrow \frac{8}{15b} = \frac{7}{9} \cdot \frac{6}{5} \Rightarrow \frac{8}{15b} = \frac{14}{15} \Rightarrow 14b = 8 \Rightarrow b = \frac{4}{7}$ 3) $23 - (27 - x) : 2 = 11 \Rightarrow (27-x) : 2 = 12 \Rightarrow 27-x = 24 \Rightarrow x = 3$ 4) $-2(-3+2x) = 17 - 3(-5+x) \Rightarrow 6 - 4x = 17 + 15 - 3x \Rightarrow -x = 26 \Rightarrow x = -26$ 5) $\frac{3-2x}{4} = 1 - \frac{x-1}{6} - \frac{x-4}{3} \Rightarrow 3(3-2x) = 12 - 2(x-1) - 4(x-4) \Rightarrow 9-6x = 12 - 2x + 2 - 4x + 16 \Rightarrow 9=30$. Решений нет.