1. В первой школе 840 учащихся. Во второй на 1/7 этого числа больше, в третьей - 5/6 учащихся второй школы, в четвертой - 3/10 числа первой, второй и третьей вместе. Сколько учащихся всего?

1. В первой школе 840 учащихся. Во второй на 1/7 этого числа больше, в третьей - 5/6 учащихся второй школы, в четвертой - 3/10 числа первой, второй и третьей вместе. Сколько учащихся всего? - Вторая школа: $840 + (840 \div 7) = 840 + 120 = 960$ учащихся. - Третья школа: $960 \times 5 / 6 = 160 \times 5 = 800$ учащихся. - Четвертая школа: $(840 + 960 + 800) \times 3 / 10 = 2600 \times 3 / 10 = 260 \times 3 = 780$ учащихся. - Всего: $840 + 960 + 800 + 780 = 3380$ учащихся. 2. Бронза, из которой делают статуи, состоит из меди, цинка и олова. Вес меди равен 17/20 веса всего сплава, вес цинка - 2/17 веса меди. Остальное - олово. Сколько каждого металла пойдет на статую весом 2020 кг? - Медь: $2020 \times 17 / 20 = 101 \times 17 = 1717$ кг. - Цинк: $1717 \times 2 / 17 = 101 \times 2 = 202$ кг. - Олово: $2020 - 1717 - 202 = 101$ кг. 3. За зиму утка съедает 27 кг кормов, за лето - 5/9 того, что зимой, весной 23/15 того, что летом, осенью - 11/15 летней нормы. Сколько кормов нужно утке на год? - Зима: 27 кг. - Лето: $27 \times 5 / 9 = 3 \times 5 = 15$ кг. - Весна: $15 \times 23 / 15 = 23$ кг. - Осень: $15 \times 11 / 15 = 11$ кг. - Всего: $27 + 15 + 23 + 11 = 76$ кг. 4. Группа туристов прошла путь за 4 дня. В первый день - 1/4 пути, во второй - 3/7 остатка. В третий и четвертый дни по 12 км. Каков путь? - После 1-го дня осталось $3/4$ пути. - Во 2-й день прошли $3/7 \times 3/4 = 9/28$ пути. - Остаток после двух дней: $3/4 - 9/28 = 21/28 - 9/28 = 12/28 = 3/7$ пути. - Этот остаток равен $12 + 12 = 24$ км. - Весь путь: $24 \div 3/7 = 24 \times 7 / 3 = 56$ км. 5. Первый слесарь выполнил 2/5 всей работы, второй - 1/2 остатка, третий - остальные 150 деталей. Сколько всего было деталей? - Остаток после 1-го слесаря: $1 - 2/5 = 3/5$. - 2-й слесарь выполнил: $1/2 \times 3/5 = 3/10$. - 3-й слесарь (150 деталей) - это оставшаяся часть: $3/5 - 3/10 = 6/10 - 3/10 = 3/10$. - Всего: $150 \div 3/10 = 150 \times 10 / 3 = 500$ деталей. 6. Турист за три дня проехал расстояние между городами. В первый день 1/3 всего пути и 60 км, во второй - 1/4 всего пути и еще 20 км, в третий - 90 всего пути и остальные 25 км. Найдите весь путь. (Примечание: вероятно, опечатка в условии "90 всего пути", исходя из контекста, скорее всего, имеется в виду часть пути или доля, но если оставить 90 км, то решение): - Пусть весь путь $x$. - $1/3 x + 60 + 1/4 x + 20 + 90 + 25 = x$. - $7/12 x + 195 = x$. - $5/12 x = 195$. - $x = 195 \times 12 / 5 = 39 \times 12 = 468$ км. 7. В первом ящике на 16 1/4 кг конфет больше, чем во втором; в третьем - на 7 1/4 кг меньше, чем в первом. Во втором и третьем вместе 29 кг. Сколько кг в каждом ящике? - Пусть во втором ящике $x$ кг. - В первом: $x + 16,25$ кг. - В третьем: $(x + 16,25) - 7,25 = x + 9$ кг. - $(x) + (x + 9) = 29 \Rightarrow 2x = 20 \Rightarrow x = 10$ кг (второй ящик). - Первый ящик: $10 + 16,25 = 26,25$ кг. - Третий ящик: $10 + 9 = 19$ кг.