Задание 5. Найдите площадь равнобедренного треугольника с основанием 8√3 и углом при вершине 120°.

Пусть треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC = 8\sqrt{3}$ и углом при вершине $\angle B = 120^{\circ}$. 1. Проведем высоту $BH$ к основанию $AC$. В равнобедренном треугольнике высота также является биссектрисой и медианой. 2. Тогда $\angle ABH = \frac{1}{2} \angle B = 60^{\circ}$, а $AH = \frac{AC}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$. 3. В прямоугольном треугольнике $ABH$: $\tan(\angle ABH) = \frac{AH}{BH}$. $\tan(60^{\circ}) = \sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{BH} \Rightarrow BH = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$. 4. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$. $S = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{3} \cdot 4 = 16\sqrt{3}$. **Ответ:** $16\sqrt{3}$