4. Внесите множитель под знак корня и упростите подкоренное выражение:

Для внесения множителя $k$ под знак квадратного корня $\sqrt{A}$ при $k \ge 0$: $k\sqrt{A} = \sqrt{k^2A}$. При $k < 0$: $k\sqrt{A} = -\sqrt{k^2A}$. **№4** б) $3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$ в) $7a\sqrt{2a} = \sqrt{(7a)^2 \cdot 2a} = \sqrt{49a^2 \cdot 2a} = \sqrt{98a^3}$ (так как множитель $7a$ должен быть неотрицательным, то $a \ge 0$) г) $-3\sqrt{3x} = -\sqrt{3^2 \cdot 3x} = -\sqrt{9 \cdot 3x} = -\sqrt{27x}$ **№5** б) $\sqrt{128a^5} = \sqrt{64 \cdot 2 \cdot a^4 \cdot a} = 8a^2\sqrt{2a}$ г) $\sqrt{338a^{10}} = \sqrt{169 \cdot 2 \cdot (a^5)^2} = 13|a^5|\sqrt{2} = -13a^5\sqrt{2}$ (так как $a \le 0$, то $a^5 \le 0$, $|a^5| = -a^5$) **№6** б) $3a\sqrt{8a^3} = \sqrt{(3a)^2 \cdot 8a^3} = \sqrt{9a^2 \cdot 8a^3} = \sqrt{72a^5}$ г) $x\sqrt{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}}$, где $x > 0$: $\sqrt{x^2 \cdot (\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2})} = \sqrt{x - 1}$ з) $(a-5)\sqrt{\frac{1}{5-a}}$: так как выражение под корнем $\frac{1}{5-a} > 0$, то $5-a > 0$, значит $(a-5) < 0$. Внесем множитель под корень со знаком минус: $-(5-a)\sqrt{\frac{1}{5-a}} = -\sqrt{(5-a)^2 \cdot \frac{1}{5-a}} = -\sqrt{5-a}$