3. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла, ADC если угол ABC равен 28°.

Question

Вопрос:

3. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла, ADC если угол ABC равен 28°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: 1. $\triangle ABC$ — равнобедренный, $AC$ — основание (значит, $AB = BC$ и $\angle BAC = \angle BCA$). 2. $\angle ABC = 28^{\circ}$. 3. Точка $D$ лежит на продолжении стороны $AB$, причем $A$ между $B$ и $D$. 4. $AD = AC$. Решение: 1. Найдем углы при основании равнобедренного треугольника $ABC$: $\angle BAC = \angle BCA = (180^{\circ} - 28^{\circ}) / 2 = 152^{\circ} / 2 = 76^{\circ}$. 2. Рассмотрим треугольник $ADC$. По условию $AD = AC$, значит, он равнобедренный с основанием $CD$. 3. Угол $\angle CAD$ является смежным с углом $\angle BAC$: $\angle CAD = 180^{\circ} - \angle BAC = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}$. 4. Углы при основании равнобедренного треугольника $ADC$ равны: $\angle ADC = \angle ACD = (180^{\circ} - \angle CAD) / 2 = (180^{\circ} - 104^{\circ}) / 2 = 76^{\circ} / 2 = 38^{\circ}$. Ответ: $\angle ADC = 38^{\circ}$.

Ответ ассистента

Другие решения